¿Por qué 6 es un número perfecto y 7 definitivamente no?
No todo el mundo puede serlo, pero 6 es un número perfecto.
Lo sabemos desde hace 2.300 años, que es considerablemente más largo que la gran mayoría de los otros 50 miembros conocidos del club exclusivo.
¿Por qué es esto perfecto? Porque 6 = 1 + 2 + 3
Los números perfectos son aquellos iguales a la suma de sus divisores: 6 se puede dividir entre 1, 2 y 3, y cuando suma esos números, el resultado es 6.
La historia de los números perfectos es parte de una de las ramas más antiguas y fascinantes de las matemáticas: teoría de los números.
El primero en referirse a él no fue otro que Euclides, en su influyente obra «Los Elementos», publicada en el 300 a. C.
Había descubierto cuatro números perfectos, y en su libro reveló una forma segura de encontrar a otros. Seguro, pero difícil y lento.
Si tienes curiosidad por saber cuál era la fórmula, aquí tienes. De lo contrario, ignore lo que hay entre las líneas X.
Aquí está, paso a paso, lo que dijo:
«Si una multitud de números se pone continuamente en doble proporción …»
Esto es, por ejemplo, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 …
«… (a partir de) una unidad, hasta que la suma total agregada se convierta en un número primo».
Así que agreguemos a un número primo (divisible solo por 1 y por sí mismo)
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
«… y la suma multiplicada por el último (número) lo convierte en un (número), entonces el (número como este) creado será perfecto».
Por tanto, la suma se multiplica por el último número de la secuencia: 31 x16 = 496 … y el resultado debe ser un número perfecto.
¿Está? 496 se puede dividir entre 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 y 248. Si los sumamos, el resultado es 496 por lo que, de hecho, es un número perfecto..
Euclides no solo dejó cuatro de estos números elegidos, 6, 28, 496 y 8128, sino que inspiró a las generaciones posteriores de matemáticos a continuar la investigación.
La búsqueda larga. Pasarían 1750 años antes de que se identificara otro número perfecto.
Antes de eso, otro matemático griego, el neopitagoras Nicomachus de Gerasa (c. 60-c. 120 d. C.) les dio un carácter más místico.
Adivinar
En su «Introducción a la aritmética», Nicomachus hizo una clasificación de números que incluía los perfectos y puso los demás en su lugar.
Los perfectos ya habían sido definidos por Euclides, pero si la suma de los divisores daba más, eran abundantes; si dio menos, deficiente. Pero no se limitó a darles nombres: los números pueden haber sido creados iguales, pero para Nicomachus algunos eran más iguales que otros.
Cuando hay demasiado, dice, “hay exceso, superfluidad, exageración y abuso; en el caso de muy poco, hay deseos, faltas, privaciones e insuficiencias ”. El contraste con estar en pie de igualdad era marcado. “Se producen virtud, justa medida, decoro, belleza y demás, el más ejemplar de los cuales es este tipo de número llamado perfecto”, explicó.
Su ranking ha dejado huella. Los números perfectos se han vuelto, al menos por un tiempo, divinos.
Miles de cálculos después …
En 1456 alguien registró otro número perfecto en un manuscrito medieval: 33550336.
Y en 1588, el matemático italiano Pietro Antonio Cataldi encontró dos más: 8589869056 si 137438691328.
¿Te imaginas la cantidad de trabajo que les debe haber costado lograr esto sin una computadora?
Es impresionante … y el octavo dígito perfecto que se descubriría dos siglos después, si no más.
Fue identificado nada menos que por el gran Leonhard Euler en 1772, tenía 19 dígitos y, según el matemático inglés del siglo XIX Peter Barlow, era «probablemente el más grande jamás descubierto».
Estaba equivocado.
Dos décadas después de su muerte, el 9 fue encontrado y, gracias a los avances en tecnología y teoría de números. El tiempo entre un descubrimiento y otro se ha acortado al punto que durante este milenio, hubo casi uno por año.
Ahora conocemos un total de 51 números perfectos. El más reciente contiene 49,724,095 dígitos.
El extraño evasivo
Si los vieras a todos, notarías que, sin excepción, son iguales.
Quien dio a luz a Uno de los misterios más antiguos de las matemáticas: la conjetura del número perfecto impar.
Una conjetura es una regla que nunca ha sido probada, en cuyo caso sería algo así como «todos los números perfectos son pares».
Esto es algo que solo podemos decir cuando se responde la gran pregunta que se hicieron los matemáticos desde René Descartes en el siglo XVII hasta el noruego Øystein en el siglo XX: ¿Hay números perfectos impares?
Varias mentes brillantes dieron un paso adelante en busca de la respuesta.
Sin embargo, lo único que sabemos hasta el momento es que si los hay, deben ser superiores a 10³ °°, ya que se ha calculado la conjetura hasta esa cantidad sin encontrar ninguno.
Pero al final del día …
¿Para qué son?
Dado el tamaño y la cantidad de luminarias en el mundo matemático que Ha dedicado tiempo y capacidad intelectual a perfeccionar los números, tal vez sea natural preguntarse cuán importantes son.
Y nada es mejor que encontrar una respuesta maravillosa, como la que dio David E. Joyce, profesor de matemáticas e informática en la Universidad de Clark, en el portal de Quora.
“Los criterios tradicionales de importancia en la teoría de números son estéticos e históricos. Lo que la gente considera importante es lo que les interesa. Es diferente de una persona a otra ”, dice.
En pocas palabras, son importantes porque son interesantes… que mejor razon! Y si ha leído hasta aquí, probablemente esté de acuerdo.
Además, una de las cosas más fascinantes de matemáticas es que a menudo nos revela maravillas de que es solo con el tiempo que llegamos a comprender.
Por Dalia Ventura
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